问题
选择题
若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA="2sinBcosC," 那么ΔABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
答案
答案：D
因为(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc,b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosAcosA=
∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，
,解得b=c,故三角形为．等边三角形，选D