问题
填空题
在△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=______．
答案
由题意可得，S△ACD：S△BCD=3：2，即
|CA|•|CD|sin1 2
C：1 2
|CB|•|CD|sin1 2
C=3：2，1 2
所以|CA|：|CB|=3：2，
由正弦定理得，
=sinB sinA
，即3 2
=sin2A sinA
，3 2
所以
=2sinAcosA sinA
，所以cosA=3 2
，3 4
故答案为：
．3 4