问题
填空题
与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴，y轴的正半轴交于A、B且|oA|＞2，|OB|＞2，则三角形AOB面积的最小值为 ______．
答案
将圆C的方程化为标准式方程得（x-1）2+（y-1）2=1，圆心C（1，1），半径r=1
设A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为
+x a
=1，即bx+ay-ab=0，y b
圆心C（1，1）到直线AB的距离d=r=1即
=1，两边平方得2ab-2ab（b+a）+a2b2=a2+b2，|b+a-ab| a2+b2
∵ab≠0，∴2-2（b+a）+ab=0，∴（a-2）-b-2a+4=2，∴（a-2）（b-2）=2；
由|oA|＞2，|OB|＞2，可设a-2=m＞0，b-2=n＞0，且mn=2，
所以S△AOB=
ab=1 2
（m+2）（n+2）=1 2
（mn+2m+2n+4）≥1 2
（mn+21 2
+4）=3+24mn
，当且仅当m=n即a=b时取等号．2
所以三角形AOB面积的最小值为3+22
故答案为：3+22