问题
解答题
已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x2+y2-8x-2y+9=0
（1）求证：直线L与圆M必相交；
（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程．
答案
（1）∵kx-y-3k=0，即y=k（x-3），显然它的图象经过定点A（3，0），而32+02-8×3-2×0+9=-6＜0，所以，点A（3，0）在圆M内，
所以：直线L与圆一定相交．
（2）由圆x2+y2-8x-2y+9=0得：（x-4）2+（y-1）2=8，它的圆心为C（4，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，
故有：
•kl=-1，解得 kl=-1，1-0 4-3
∴直线l的方程为：y-0=-1（x-3），即 x+y-3=0．