设t=(

1

2

)x，则有：a=-[(

1

2

)2x+2(

1

2

)x]=-t²-2t=-（t+1）²+1．

原方程有正数解x＞0，则0＜t=(

1

2

)x＜(

1

2

)0=1，

即关于t的方程t²+2t+a=0在（0，1）上有实根．

又因为a=-（t+1）²+1．

所以当0＜t＜1时有1＜t+1＜2，

即1＜（t+1）²＜4，

即-4＜-（t+1）²＜-1，

即-3＜-（t+1）²+1＜0，

即得-3＜a＜0．

故答案为：（-3，0）