a（1-2a）=

1

2

×2a(1-2a)≤

1

2

(

2a+1-2a

2

)2=

1

8

，

等号当且仅当2a=1-2a，即a=

1

4

时取到

因为a=

1

4

在取值范围内，所以a（1-2a）的最大值为

1

8

故答案为

1

8