问题
解答题
已知f（x）=
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增； （2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围． |
答案
（1）证明任设x1＜x2＜-2，
则f（x1）-f（x2）=
-x1 x1+2 x2 x2+2
=
．2(x1-x2) (x1+2(x2+2)
∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
-x1 x1- a x2 x2- a
=a×(x2--x1) (x1- a)×(x2-a)
∵a＞0，x2-x1＞0，
∴要使f（x1）-f（x2）＞0，只需（x1-a）（x2-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
综上所述，0＜a≤1．