问题
填空题
如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数,且最大角是最小角的两倍,该三角形的周长是 .
答案
.
设三角形的三边长分别是,三个角分别是
.由正弦定理得,
,所以
,由余弦定理得,
,即
,
,
(舍去),所以三边分别是
,周长为
,答案填
.
【命题意图】考查利用基本不等式求最值的技能,考查不等式使用的条件和解题技巧.
如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数,且最大角是最小角的两倍,该三角形的周长是 .
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设三角形的三边长分别是,三个角分别是
.由正弦定理得,
,所以
,由余弦定理得,
,即
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(舍去),所以三边分别是
,周长为
,答案填
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【命题意图】考查利用基本不等式求最值的技能,考查不等式使用的条件和解题技巧.