求出函数f（x）的导函数f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，

根据题意可知，导函数在区间[1，3]的值大于0，

若△＜0，即-

5

＜a＜

5

时，恒成立．

若△≥0时，a≤-

5

或a≥

5

，

当a≤-

5

时，最小值为f′（a）=3a²+5恒大于0．

当a≥

5

，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得a≥

5

．

故选C．