问题
解答题
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（
（1）求m，n的值； （2）比较f（log3m）与f（log3n）的大小． |
答案
（1）因为函数f（x）在R上满足f（x）=f（x+4），
所以4是函数f（x）的一个周期．
可得f（2）=f（6），即
|2-m|+n=(1 2
)|6-m|+n，①1 2
又f（4）=31，
|4-m|+n=31，②1 2
联立①②组成方程组解得m=4，n=30．
（2）由（1）知，函数f（x）=(
)|x-4|+30，x∈[2，6]．1 2
因为1＜log34＜2，所以5＜log34+4＜6．
f（log3m）=f（log34）=f（log34+4）
=
|log34+4-4|+301 2
=（
）|log34|+30．1 2
又因为3＜log330＜4，
f(log3n)=f(log330)=(
)|log330-4|+301 2
=(
)4-log330+30=(1 2
)log31 2
+30.81 30
因为log3
＜log3481 30
⇒(
)log34＜(1 2
)log31 2
⇒(81 30
)log34+30＜(1 2
)log31 2
+30.81 30
所以f（log3m）＜f（log3n）．