问题
解答题
圆C：x2+y2-4x-5=0，直线l：kx-y+1=0．
（1）求证：不论实数k取什么值，直线l与圆C恒有两个不同交点；
（2）当k=2时，直线l与圆C相交于A，B两点，求A，B两点间的距离；
（3）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线l的方程．
答案
（1）联立方程，消去y得（1+k2）x2+（2k-4）x-4=0，
△=（2k-4）2+16（1+k2）＞0恒成立所以直线l与圆C恒有两个不同交点；
（2）把圆C的方程化为标准方程得：（x-2）2+y2=9，
∴圆心C坐标为（2，0），半径r=3，又k=2，所以直线l：2x-y+1=0，
圆心C到直线l的距离d=
=|5| 5
，5
根据勾股定理得：AB=2
=4；32- (
)25
（3）直线恒过圆内定点H（0，1），
当l⊥CH时，圆心到直线距离d最大，
在直角三角形OCH中，根据勾股定理得：d=
=12+22
，5
线段的最小长度AB=2
=4，32-(
)25
∵kCH=
=-1-0 0-2
，∴kl=2，1 2
则直线l方程为2x-y+1=0．