问题
填空题
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,则B= .
答案
由a⊥b,得a·b=bcosC-(2a-c)cosB=0,
利用正弦定理,可得
sinBcosC-(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC+cosBsinC-2sinAcosB=0,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosB,
因为sinA≠0,故cosB=
,
又0<B<π,因此B=.