（1）因为f（x）=

cx+1，0＜x＜c 2- x c2 +1，c≤x＜1

，

∴f（c）=2-

1

c

+1，又f（c）=

5

4

，

∴2-

1

c

=

1

4

=2^-2，

∴c=

1

2

．（4分）

（2）∵c=

1

2

，

∴f（x）=

1 2 x+1，(0＜x＜ 1 2 ) 2-4x+1，( 1 2 ≤x＜1)

（6分）

当0＜x＜

1

2

时，由f（x）＞

2

8

+1得

1

2

x+1＞

2

8

+1，从而

2

4

＜x＜

1

2

，（8分）

当

1

2

≤x＜1时，解f（x）＞

2

8

+1得

得2^-4x+1＞

2

8

+1，从而

1

2

≤x＜

5

8

，（10分）

综上可得，

2

4

＜x＜

1

2

或

1

2

≤x＜

5

8

，（11分）

所以f（x）＞

2

8

+1的解集为{x|

2

4

＜x＜

5

8

}．（12分）