问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．
答案
（1）
；（2）
是等边三角形.
题目分析：（1）经审题，由条件
得到提示，在三角形中，若求角
的大小，则用余弦定理
可求得；（2）解法一：根据正弦定理，将条件
转化为
，将其代入已知条件可解得
，从而有
，故为等边三角形；解法二：由（1）结论得，那么在中有
，则
，由条件可得
，由三角恒等变换公式可得
，所以
，解得
，从而有
，故为等边三角形.
试题解析：(1)由已知得
,
又是的内角，
. 5分
(2)由正弦定理，得
又,
,即.
是等边三角形． 12分