问题
填空题
已知圆C：（x-2）2+（y+1）2=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为______．
答案
依题意得：切线l的斜率存在，设为k，
则直线l的方程为y=kx，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心到切线的距离d=r，即
=|2k+1| k2+1
，2
整理得：2k2+4k-1=0，
由韦达定理得：k1+k2=-2，
则所有切线的斜率之和为-2．
故答案为：-2
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