（理科做）已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a≥0）．

（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；

（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

患者男性，45岁，3年前起中上腹部隐痛，呈间歇性，通常于饭前或饭后4～5h发生，偶尔睡眠时发生疼痛，进食后疼痛可好转。当地医务室诊为"胃炎"，服药后缓解。4天前上腹疼痛加剧，服阿托品无效，进食后不缓解，昨日解柏油便2次，每次约200g，故来院诊治。体检：口唇无苍白及发绀，两肺无异常；心律齐，无病理性杂音。腹软，中上腹有轻度压痛，肝脾未及，移动性浊音（-）。实验室检查：WBC5．0×10⁹／L，Hb100g／L，尿常规（-），大便隐血（+++）。

为明确诊断，可做何检查（）。

A.X线钡餐检查

B.纤维胃镜检查

C.血尿淀粉酶检查

D.腹部平片

E.肝功能检查