由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．

∵当n∈N^*时，f（n）∈N^*，

若f（1）=3，则由f[f（1）]=3得：f（3）=3，与单调递增矛盾，故选项A错；

若f（2）=4，f（4）=5，则4＜f（3）＜5，与f（3）∈N^*矛盾，故选项C错；

若f（2）=3，则由f[f（2）]=5得f（3）=5，故选项D错；

事实上，若f（1）=1，则由f[f（1）]=3得：f（1）=3，矛盾；

若f（1）=m，m≥3，m∈N^*，则f（m）=3，于是f（1）=m≥3=f（m），

这与f（x）在（0，+∞）上单调递增矛盾，

∴必有f（1）=2，故f（2）=3．

故选B．