设x₁，x₂∈（-2，+∞）且x₁＜x₂∵f(x)=

ax+2a+1-2a

x+2

=a+

1-2a

x+2

（2分）

∴f（x₂）-f（x₁）=(a+

1-2a

x2+2

)-(a+

1-2a

x1+2

)

=(1-2a)(

1

x2+2

-

1

x1+2

)=(1-2a)•

x1-x2

(x2+2)(x1+2)

（8分）

又∵-2＜x₁＜x₂，∴

x1-x2

(x2+2)(x1+2)

＜0

∴当1-2a＞0，即a＜

1

2

时，f（x₂）＜f（x₁），

当1-2a＜0，即a＞

1

2

时，f（x₂）＞f（x₁），

所以，当a＜

1

2

时，f(x)=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）为减函数；

当a＞

1

2

时，f(x)=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）为增函数．（12分）