证明：（1）任取-1≤x₁＜x₂≤1．

∵f（x）为奇函数，

∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=

f(x1)+f(-x2)

x1-x2

•(x1-x2)，

∵

f(x1)+f(-x2)

x1-x2

＞0，x1-x2＜0，

∴f（x₁）＜f（x₂），

∴f（x）在[-1，1]上是增函数

（2）f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)⇔

-1≤x+ 1 2 ≤1 -1≤ 1 x-1 ≤1 x+ 1 2 ＜ 1 x-1

⇔{x|-

3

2

≤x＜-1}

（3）由（1）知f（x）在[-1，1]是增函数，且f（1）=1，

∴x∈[-1，1]时，f（x）≤1．

∵f（x）≤4^t-3•2^t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，

∴4^t-3•2^t+3≥1恒成立，

∴（2^t）²-3•2^t+2≥0即2^t≥2或2^t≤1

∴t≥1或t≤0．