问题
填空题
△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长．
答案
a＝
，c＝
.
本试题考查了解三角形的运用。
解：由正弦定理
＝
及∠A＝2∠C，得
＝，即
＝，
∴cos C＝
． …………3分
由余弦定理cos C＝
，
∵b＝4，a＋c＝8，
∴a＋c＝2b，
∴cos C＝
＝
＝
，
∴＝， …………9分
整理得(2a－3c)(a－c)＝0，
∵a≠c，∴2a＝3c．
又∵a＋c＝8，
∴a＝，c＝． …………15分
另解：由正弦定理＝ 及∠A＝2∠C，得
＝，即＝，
∴cos C＝． …………3分
又因
…………9分
即
解之得
或
时要舍去，
此时
与∠A＝2∠C矛盾，
由此可得a＝，c＝． …………15分