问题
解答题
| 设f(x)=alog22x+blog4x2+1，（a，b为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数． （Ⅰ）若f(
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，g(x)=
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答案
（1）f（x）=alog22x+blog2x+1
由f(
)=0得a-b+1=0，1 2
∴f（x）=alog22x+（a+1）log2x+1
若a=0则f（x）=log2x+1无最小值．
∴a≠0．
欲使f（x）取最小值为0，只能使
，知a=1，b=2．a＞0
=04a-(a+1)2 4a
∴f（x）=log22x+2log2x+
设x＜0则-x＞0，
∴F（x）=f（-x）=log22（-x）+2log2（-x）+1
又F（-x）=-F（x），
∴F（x）=-log22（-x）-2log2（-x）-1
又F（0）=0∴F(-x)=log22x+2log2x+1 (x＞0) 0
(x=0) -log22(-x)-2log2(-x)-1 (x＜0)
（2）g(x)=
=log2x+log22x+2log2x+1+k-1 log2x
+2．x∈[2，4]．k log2x
得log2x=t．则y=t+
+2，t∈[1，2]．k t
∴当k≤0，或
≤1或k
≥2时，y为单调函数．k
综上，k≤1或k≥4．