问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数； （Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(
|
答案
证明：（I）f（x）定义域为R，f(-x)=
=a-x-1 a-x+1
=-f(x)，1-ax 1+ax
所以f（x）为奇函数，----------（5分）
（Ⅱ）①g(x)+g(1-x)=f(x-
)+1+f(1 2
-x)+1=f(x-1 2
)+f(1 2
-x)+21 2
因为f（x）为奇函数，所以 f(x-
)+f(1 2
-x)=0，1 2
所以g（x）+g（1-x）=2．--------------（10分）
②由①知g（x）+g（1-x）=2，
所以g(0)+…+g(1)=[g(0)+g(1)]+[g(
+g1 100
)]+…+[g(99 100
)+g(49 100
)]+g(51 100
)=2×50+1=101--------------------（15分）1 2