已知奇函数y=f（x）在定义域R上单调递增，g（x）=f（x+1）+f（x-1）且f（2）=1，

（1）求：g（1）与g（-1）的值，请猜测函数g（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）判断函数g（x）的单调性（不需证明），并解关于x的不等式g（x²-x-1）＞0。

男，54岁。幼年患麻疹后反复咳嗽，迁延不愈，常咳脓痰伴咯血。近2周咳嗽加重，咳大量脓性臭痰，伴高热、气急就诊。痰涂片见革兰阳性菌和阴性菌，痰培养有需氧革兰阴性杆菌生长。感染的病原体最可能是

A．需氧革兰阴性杆菌
B．革兰阳性菌
C．厌氧菌
D．需氧革兰阴性杆菌+厌氧菌
E．革兰阴性杆菌+真菌