问题
填空题
称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a），（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减，则以下函数是好函数的有______（填写函数编号）
①y=|x-2|；
②y=x|x-2|；
③y=x3-3x+1；
④y=x3+x+3．
答案
①中函数y=|x-2|定义域为R，y=|x-2|=x -2，x＞2 2-x ，x≤2
∴不存在a，使y=|x-2|在（-∞，a）上单调递增，故不正确；
②中函数y=x|x-2|定义域为R，y=x|x-2|=x2-2x，x＞2 2x-x2，x≤2
∴y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；
③中函数y=x3-x+1定义域为R，则y′=3x2-1＜0解得x∈（-
，3 3
），3 3
y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-
）∪（3 3
，+∞），3 3
∴y=x3-x+1在（-∞，-
）、（3 3
，+∞）上单调递增，在（-3 3
，3 3
）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；3 3
④中函数y=x3+x+3定义域为R，则y′=3x2+1＞0恒成立
故不存在a＜b，使函数y=x3+x+3在（a，b）上单调递减，不满足好函数的定义，故不正确；
故答案为：②③