问题
填空题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
（1）函数f（x）=
（2）计算f(
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答案
（1）∵f（x）=
x3-1 3
x2+3x-1 2
，5 12
∴f′（x）=x2-x+3，f''（x）=2x-1，
令f''（x）=2x-1=0，得x=
，1 2
∵f（
）=1 2
×(1 3
)3-1 2
×(1 2
)2-1 2
+3×5 12
=1，1 2
∴f（x）=
x3-1 3
x2+3x-1 2
的对称中心为（5 12
，1），1 2
（2）∵f（x）=
x3-1 3
x2+3x-1 2
的对称中心为（5 12
，1），1 2
∴f（x）+f（1-x）=2，
∴f(
)+f(1 2013
)+f(2 2013
)+…+f（3 2013
）=2×1006=2012．2012 2013
故答案为：（
，1），2012．1 2