问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的定义域； （2）判断奇偶性并证明之； （3）判断单调性并证明之． |
答案
f（x）=
=1-e2x-1 e2x+1 2 e2x+1
（1）∵e2x+1恒大于零，
∴x∈R
（2）函数是奇函数
∵f（-x）=
=e-2x-1 e-2x+1
=-f(x)1-e2x 1+e2x
又由上一问知函数的定义域关于原点对称，
∴f（x）为奇函数
（3）是一个单调递增函数
设x1，x2∈R 且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=1-
-1+2 e2x1+1
=2 e2x2+1 2(e2x1-e2x2) (e2x1+1)(e2x2+1)
∵x1＜x2，
∴e2x1-e2x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在R是单调增函数