因为：f（x）=x+sinx

所以；f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinx）=-f（x）；

∴f（x）是奇函数

又因为：f′（x）=1+cosx，在x∈[-1，1]时f′（x）＞0；

∴f（x）在x∈[-1，1]上递增，．

∴f(a+

1

3

)+f(2a)＞0⇒f（a+

1

3

）＞-f（2a）=f（-2a），

∴

-1＜a+ 1 3 ＜1 -1＜2a＜1 a+ 1 3 ＞2a

⇒-

1

2

＜a＜

1

3

．

故答案为：（-

1

2

，

1

3

）．