（1）∵f(2)=

3

2

，

∴2-

1

2m

=

3

2

，

∴m=1，

∴f(x)=x-

1

x

（3分）

在（0，+∞）内任取两个值x₁，x₂，且x₁＜x₂（4分）

f(x1)-f(x2)=(x1-

1

x1

)-(x2-

1

x2

)=

(x1-x2)(1+x1x2)

x1x2

（7分）

∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，∵x₁＞0，x₂＞0，

∴x₁x₂＞0，1+x₁x₂＞0，∴f（x₁）＜f（x₂）（9分）

所以f（x）在其定义域上是单调增函数．（10分）

（2）由题意得：

3x-2-1＞0 9x-1＞0 3x-2-1＜9x-1

（13分）

∴

x＞2 x＞0 x＞-2

，∴x＞2（16分）