问题
解答题
已知函数f(x)=x-
(1)判断f(x)在其定义域上的单调性并证明; (2)若f(3x-2-1)<f(9x-1),求x的取值范围. |
答案
(1)∵f(2)=
,3 2
∴2-
=1 2m
,3 2
∴m=1,
∴f(x)=x-
(3分)1 x
在(0,+∞)内任取两个值x1,x2,且x1<x2(4分)
f(x1)-f(x2)=(x1-
)-(x2-1 x1
)=1 x2
(7分)(x1-x2)(1+x1x2) x1x2
∵x1<x2,∴x1-x2<0,∵x1>0,x2>0,
∴x1x2>0,1+x1x2>0,∴f(x1)<f(x2)(9分)
所以f(x)在其定义域上是单调增函数.(10分)
(2)由题意得:
(13分)3x-2-1>0 9x-1>0 3x-2-1<9x-1
∴
,∴x>2(16分)x>2 x>0 x>-2