问题
解答题
已知函数f(x)=x-
（1）判断f（x）在其定义域上的单调性并证明； （2）若f（3x-2-1）＜f（9x-1），求x的取值范围． |
答案
（1）∵f(2)=
，3 2
∴2-
=1 2m
，3 2
∴m=1，
∴f(x)=x-
（3分）1 x
在（0，+∞）内任取两个值x1，x2，且x1＜x2（4分）
f(x1)-f(x2)=(x1-
)-(x2-1 x1
)=1 x2
（7分）(x1-x2)(1+x1x2) x1x2
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，∵x1＞0，x2＞0，
∴x1x2＞0，1+x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2）（9分）
所以f（x）在其定义域上是单调增函数．（10分）
（2）由题意得：
（13分）3x-2-1＞0 9x-1＞0 3x-2-1＜9x-1
∴
，∴x＞2（16分）x＞2 x＞0 x＞-2