问题 填空题

直线x-y-5=0被圆x2+y2-4x+4y+6=0所截得的弦的长为______.

答案

圆x2+y2-4x+4y+6=0化为(x-2)2+(y+2)2=2,所以圆的圆心坐标(2,-2),半径为:

2

圆心到直线x-y-5=0的距离为:d=

|2+2-5|
12+(-1)2
=
2
2

圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理,即半弦长为:

(
2
)
2
-(
2
2
)
2
=
6
2

所以弦长为:

6

故答案为:

6

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