A、D、都满足f（-x）=f（x）是偶函数，

B、f（-x）=-（x+

1

x

）=-f（x），是奇函数，∵f（2）=f（

1

2

）∴在（0，+∝）上不单调．

C、f（-x）=lg（2^-x）=lg（（2^x）^-1）=-f（x）是奇函数．

令t=2^x，y=lgt，因为两个函数在定义域上都是增函数，由复合函数单调性可知，函数在定义域上是增函数．

故选C