问题
填空题
已知点A（-3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB于D，
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答案
由题意可得B（3，0），M（-1，0）、N（1，0），设点P（x0，y0），则点E（x0，
•y0）．1 1+λ
故PA的方程为 y=
•（x+3）…①，BE的方程为 y=y0 x0+3
（x-3）…②．
•y01 1+λ x0-3
由①②联立方程组可得 y2=
（x-9）．y02 (1+λ)(x02-9)
把y02=9-x02 代入化简可得
+x2 9
=1，故点C在以AB为长轴的椭圆上，当M、N为此椭圆的焦点时，y2 9 1+λ
|CM|+|CN|为定值2a=6．
此时，a=3，c=1，b=
，由 a2-b2=c2 可得 9-9 1+λ
=1，求得λ=9 1+λ
，1 8
故答案为
．1 8