问题
填空题
已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为______．
答案
圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0方程可化为（x-2）2+（y-2）2=（
）2，34 2
设A点的横坐标为a．
则纵坐标为9-a；
①当a≠2时，kAB=
，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，7-a a-2
则可得k=
，5 2a-9
直线AC的方程为y-（9-a）=
（x-a）5 2a-9
即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0，
又点C在圆M上，
所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，
即
≤|5×2-2(2a-9)-2a2+22a-81| 25+(2a-9)2
，34 2
化简得a2-9a+18≤0，
解得3≤a≤6；
②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2
即x-y+5=0，M到它的距离d=
=|2-2+5| 2
＞5 2 2
，34 2
这样点C不在圆M上，
还有x+y-9=0，显然也不满足条件，
综上：A点的横坐标范围为[3，6]．
故答案为：[3，6]．