∵函数f（x）=-x⁴-8x³-14x²+8x+15，

∴f′（x）=-4x³-24x²-28x+8=-4（x-

1

4

）（x+2）（x+

17

4

），

当-

17

4

＜x＜-2或x＞

1

4

时，y′＜0，当x＜-

17

4

或-2＜x＜

1

4

时，y′＞0，

所以当x=-

17

4

或x=

1

4

时y取得极大值，其中较大都即最大值，

又f（-

17

4

）=f（

1

4

）=16．

所以该函数的最大值是16．

故答案为：16．