（1）设x∈[0，+∞），则-x∈（-∞，0]

∵当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x²∴当x∈（-∞，0]时，g（x）=2x

∴g（-x）=-2x∵g（x）是R上的奇函数∴g（x）=-g（-x）=2x，x∈[0，+∞）

∴函数g（x）在R上的解析式，g（x）=2x

（2）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得|x-1|≥x²-4x∴x²-5x+1≤0，x²-3x-1≤0

∴

5- 21

2

≤x≤

5+ 21

2

，

3- 13

2

≤x≤

3+ 13

2

因此，原不等式的解集为[

3- 13

2

，

5+ 21

2

]

（3）h（x）=-λx²+（2λ+2）x+1

①λ=0时，h（x）=2x+1在[-1，1]上是增函数∴λ=0

②当λ≠0，对称轴方程为x=

λ+1

λ

当λ＜0时，

λ+1

λ

≤-1，解得-

1

2

≤λ＜0

当λ＞0时，

λ+1

λ

≥1，解得λ＞0

综上所述，-

1

2

≤λ．