要使函数f（x）=1-x²+log

1

2

（x-1）有意义，

只需：x-1＞0即可，

所以函数的定义域为：{x|x＞1}．

设g(x)=1-x2，h(x)= log

1

2

(x-1)，

因为g（x），h（x）在（1，+∞）都是减函数，

所以f（x）=1-x²+log

1

2

（x-1）在（1，+∞）上为减函数，

因为（1，+∞）是开区间，区间的两个端点取不到，所以f（x）在（1，+∞）上没有最大值、最小值．

故选D．