∵方程x²+2（k-2）x+k²+4=0有两个实数根，

∴△=4（k-2）²-4（k²+4）≥0，

∴k≤0，

设方程的两根分别为x₁、x₂，

∴x₁+x₂=-2（k-2）…①，x₁•x₂=k²+4…②，

∵这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x₁²+x₂²=x₁•x₂+21，

即（x₁+x₂）²-3x₁•x₂=21，

把①、②代入得，4（k-2）²-3（k²+4）=21，

∴k=17（舍去）或k=-1，

∴k=-1，

∴原方程可化为x²-6x+5=0，

解得x₁=1，x₂=5．