问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）当a=
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围； （3）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，试求实数x的取值范围． |
答案
（1）f(x)=
= x+x2+2x+ 1 2 x
+21 2x
因为当x∈[1，+∞），f（x）为增函数
所以f(x)≥ 1+
+2=31 2 1 2
当x=1时最小值是7 2
（2）因为x≥1所以原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立
又因为当x≥-1时g（x）=x2+2x+a是增函数
所以只需g（1）＞0即可a＞-3
（3）f(x)＞4 ⇒
＞4 ⇒x2+2x+a x
-4＞0h(a)=x2+2x+a x
-4=x2+2x+a x
a+x-21 x
因为x∈[1，+∞）所以只需h（-1）＞0得x＞1