问题
解答题
| 已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0． （Ⅰ）若M（x，y）为圆C上任一点，求K=
（Ⅱ）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B两点，取AB的中点为P，问：当k为何值时，直线AB与直线NP垂直？ |
答案
（1）⊙C：(x-2)2+(y-7)2=(2
)2，2
由于⊙C与直线Kx-y-6K+3=0有公共点，故圆心到直线的距离d=
≤r=2|2K-7-6K+3| K2+1
，2
解得 -2-
≤K≤-2+3
，所以，Kmax=-2+3
；Kmin=-2-3
．3
（2）由于圆心与圆内弦的连线与弦垂直，即CP⊥AB，又因为NP⊥AB，
所以C，N，P三点共线，故 kNP=kNC=
=7-3 2-(-6)
，1 2
所以kAB=-2，即k=-2时，直线AB与直线NP垂直．