问题
解答题
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。
答案
解：在△ABC中，
根据正弦定理：
，
∵sin2A=sin2B+sin2C，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形且A=90°，
∴A=π-（B+C），sinA=2sinBcosC，
∴sin（B+C）=2sinBcosC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，即B=C，
∴△ABC是等腰直角三角形。