问题
解答题
已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．
答案
设圆心坐标为（a，b），
∵圆心在直线2x+y=0上，
∴2a+b=0，即b=-2a，
又圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，
∴
=(a-2)2+(b+1)2
，即2（a-2）2+2（b+1）2=（a-b-1）2，①|a-b-1| 2
把b=-2a代入①得：2（a-2）2+2（-2a+1）2=（3a-1）2，
整理得：a2-10a+9=0，即（a-1）（a-9）=0，
解得：a=1或a=9，
此时b=-2或-18，
∴圆心坐标为（1，-2）或（9，-18），
此时圆的半径为
或132
，2
则圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2或（x-9）2+（y+18）2=338．