问题
解答题
已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=4及经过点P(3,-1)的直线l.
(1)当l平分⊙C时,求直线l的方程;
(2)当l与⊙C相切时,求直线l的方程.
答案
(1)∵⊙C:(x-1)2+(y-2)2=4,
∴圆心C的坐标为(1,2),半径r=2,
当l平分⊙C时,必有直线l过圆心(1,2),又直线l过P(3,-1),
则直线l的方程为y-2=-
(x-1),即3x+2y+7=0;…(5分)3 2
(2)当直线l的斜率不存在时,
其方程为x=3,经检验,符合题意;…(8分)
当直线l的斜率k存在时,
设直线l的方程为y+1=k(x-3),即kx-y-3k-1=0,
∵直线l与圆C相切,
∴圆心(1,2)到直线kx-y-3k-1=0的距离为圆的半径2,
即
=2,解得:k=-|-2k-3| 1+k2
,5 12
此时直线l的方程为y+1=-
(x-3),即5x+12y-3=0,5 12
综上,当l与⊙C相切时,直线l的方程为x=3或5x+12y-3=0.…(12分)