问题 解答题

已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=4及经过点P(3,-1)的直线l.

(1)当l平分⊙C时,求直线l的方程;

(2)当l与⊙C相切时,求直线l的方程.

答案

(1)∵⊙C:(x-1)2+(y-2)2=4,

∴圆心C的坐标为(1,2),半径r=2,

当l平分⊙C时,必有直线l过圆心(1,2),又直线l过P(3,-1),

则直线l的方程为y-2=-

3
2
(x-1),即3x+2y+7=0;…(5分)

(2)当直线l的斜率不存在时,

其方程为x=3,经检验,符合题意;…(8分)

当直线l的斜率k存在时,

设直线l的方程为y+1=k(x-3),即kx-y-3k-1=0,

∵直线l与圆C相切,

∴圆心(1,2)到直线kx-y-3k-1=0的距离为圆的半径2,

|-2k-3|
1+k2
=2,解得:k=-
5
12

此时直线l的方程为y+1=-

5
12
(x-3),即5x+12y-3=0,

综上,当l与⊙C相切时,直线l的方程为x=3或5x+12y-3=0.…(12分)

判断题
单项选择题