已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数

问题解答题

已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．

（1）当m为何值时，x₁≠x₂；

（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值．

答案

（1）x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．

∵a=1，b=m-1，c=-2m²+m，

∴△=b²-4ac=（m-1）²-4（-2m²+m）=m²-2m+1+8m²-4m=9m²-6m+1=（3m-1）²，

要使x₁≠x₂，则应有△＞0，即△=（3m-1）²＞0，

∴m≠

；

（2）根据题意得：x₁+x₂=-

=1-m，x₁•x₂=

=-2m²+m

∵x₁²+x₂²=2，即x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即（1-m）²-2（-2m²+m）=2，

解得m₁=-

，m₂=1．