∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，

依题意，直线bx±ay=0与圆x²+（y-2）²=1相切，

设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，

则d=

2a

a2+b2

=

2a

c

=1，

∴双曲线离心率e=

c

a

=2．

故选C．