已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（-1）=0．

（1）求a的值；

（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=f（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．

1948年，世界卫生组织指出，健康应包括生理的、心理的和社会适应等方面的健康，1989年，又在健康的含义中增加了______的健康。