问题
解答题
设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b应满足的条件；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面积的最小值．
答案
（1）直线l的方程为
+x a
=1，即bx+ay-ab=0．y b
依题意，圆心（1，1）到l的距离d=r
得
=1⇒(a-2)(b-2)=2为a，b应满足的条件；|b+a-ab| b2+a2
（2）设AB的中点为P（x，y），则
⇒
=xa 2
=yb 2 a=2x b=2y
代入（a-2）（b-2）=2，
有(x-1)(y-1)=
为线段AB中点的轨迹方程．1 2
（3）由（a-2）（b-2）=2⇒ab=2a+2b-2．又a＞2，b＞2，
∴S△AOB=
ab=a+b-11 2
=(a-2)+(b-2)+3≥2
+3=3+2(a-2)(b-2)
．2
当且仅当a=b=2+
时取2
等号，所以，△AOB面积的最小值是3+2
．2