问题
解答题
已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．
答案
（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，
又直线CD的方程为：2x-2y-1=0，联立得
解得x=0 2x-2y-1=0
，所以C(0，-x=0 y=- 1 2
)，1 2
设B（b，0），则AB的中点D(
，b 2
)，代入方程2x-2y-1=0，解得b=2，所以B（2，0）；1 2
（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0，
注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x=
上，m+2 2
设圆心M坐标为(
，n)，m+2 2
因为圆心M在直线4x-2y-3=0上，所以2m-2n+1=0①，
又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP=-1，
即
=-1，整理得m-2n-2=0②，n
-mm+2 2
由①②解得m=-3，n=-
，5 2
所以，圆心M(-
，-1 2
)，半径MA=5 2
=
+1 4 49 4
，50 2
则所求圆方程为(x+
)2+(y+1 2
)2=5 2
，化简得x2+y2+x+5y-6=0．50 4