问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； （2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性； （3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x-3-x2）＜0． |
答案
（1）任意x∈{x|x≠0}，
f(-x)=-x-
=-f(x)，4 x
所以函数为奇函数．
（2）任取x1，x2∈（2，+∞）
则f(x1)-f(x 2)=x1-x 2+(
-4 x1
)=(x1-x2)•4 x2 x1x2-4 x1x2
∵x1＜x2∴x1-x2＜0，
又∵x1，x2∈（2，+∞），
∴x1•x2＞4，x1•x2-4＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
所以函数在（2，+∞）上为增函数
（3）因为2x2+5x+8＞2，x2-x+3＞2，
∴2x2-5x+8＜x2-x+3，
∴-5＜x＜-1
所以不等式的解集为：（-5，-1）．