问题
解答题
| （1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围． （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥
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答案
（1）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，
∴|x+7|＞m-|x-2|
∴m＜|x-2|+|x+7|
由绝对值不等式的性质可知|x-2|+|x+7|≥|（x-2）-（x+7）|=9
∴m＜9；
（2）∵a＞0，b＞0
∴
≤3 abc
=3（当且仅当a=b=c=3时取等号）a+b+c 3
2|x-1|+|x|≥
对任意的a，b，c恒成立，等价于2|x-1|+|x|≥3恒成立，3 abc
∴
或x≤0 -2x+2-x≥3
或0＜x≤1 -2x+2+x≥3 x＞1 2x-2+x≥3
∴x≤-
或x≥1 3
．5 3