问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（1）求实数a的值； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明． |
答案
（1）由题意f（1）=1+a=2，∴a=1
（2）f（x）是奇函数，因为f(-x)=-x+
=-f(x)，故其是奇函数；1 -x
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是单调增函数，下用定义法证明
作取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1-x2+
-1 x1
=（x1-x2）（1-1 x2
）1 x1x2
∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1-
＞01 x1x2
∴f（x1）-f（x2）＜0
即函数f（x）在（1，+∞）上是单调增函数，