问题
解答题
已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值．
答案
解．（1）原函数化为y=（2x）2+2•2x+5..（2分）∵t=2x∴y=t2+2t+5又．（4分）x∈[0，2]∴t∈[1，4]∴y=t2+2t+5函数定义域为t∈[1，4]..（6分）
（2）由（1）知原函数可化为y=t2+2t+5t∈[1，4]（8分）
y=t2+2t+5=（t+1）2+4（10分）
函数在区间[1，4]为增函数，（12分）
当t=4即x=2时，函数取到最大值ymax=29（16分）